오늘은 몇 주차

'주'란 무엇인가?

주란 과연 무엇일까요? 주에 대해 자세히 생각해보면 이런 저런 의문이 듭니다.

한 주의 시작은 월요일일까, 일요일일까?
365.25일을 7로 나누면 약 52.178이다. 즉 1년은 평균 52.178주이다?
올해(2022년)의 첫날은 토요일이다. 그렇다면 올해의 첫주는 1월 1일을 포함할까?

세상에는 혼돈을 줄이기 위하여 별에 별 것들에 대해 표준이 있습니다. 날짜와 시간과 관련된 데이터에 대한 국제 표준으로 ISO 8601이 있으며, 이에 대응하는 국내 표준으로 KS X ISO8601이 있습니다. 표준이력사항을 읽어보면 국내산업에서 개정의 요구가 없어 국제 표준과 동일한 내용으로 국내에 적용하고 있는 것을 확인할 수 있습니다.

해당 표준 내용을 정리하면 아래와 같습니다.

한 주는 7일로 이루어져있다.
한 주는 월요일로 시작하여 일요일로 끝난다.
1년은 52주 또는 53주이다. (즉 364일 또는 371일이다.)
1년의 첫번째 주는 해당 해의 첫번째 목요일이 포함된 주이다.
1년의 마지막 주는 해당 해의 마지막 목요일이 포함된 주이다.
주를 표현할 때에는 2018-W12 혹은 날짜를 포함하여 2018-W12-4처럼 한다. 이 경우 2018년의 13번째 주의 4번째 날이므로 2018년 03월 22일이 된다.

요약하면, 한 주의 시작은 월요일, 끝은 일요일이지만, 주차에 대한 판단 기준은 목요일에 있습니다.

예시를 들어보면 아래와 같다. 아래처럼 첫해의 첫 목요일이 포함된 주가 그 해의 첫번째 주가 됩니다.

Week	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
W01	01	02	03	04	05	06	07

만약 첫 목요일이 아래와 같이 되어 있다면 해당 연도의 1월 1일부터 1월 3일은 그 해의 첫주가 아니라, 그 전 해의 마지막 주가 됩니다.

Week	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
W53					01	02	03
W01	04	05	06	07	08	09	10

Week Number 계산하기

주차를 직접 계산해봅시다. 깔끔하게 week_number(date: Date) -> i32 같은 함수가 나오는 것이 목표입니다. 주차란 올해의 첫번째 주로부터 몇 주가 지났는지를 의미합니다. 오늘이 올해의 몇 번째 날인지만 알면 7로 나누어 알아낼 수 있습니다. 오늘이 올해의 몇번째 날인지를 $\text{ordinal}(\text{date})$ 라고 하겠습니다. 이는 컴퓨터로는 오늘에서 1월 1일을 빼면 알 수 있고, 손으로는 오늘 날짜와 지나간 월들의 날을 모두 합하여 알아낼 수 있습니다.

가장 간단하게 1월 1일이 월요일인 해를 가정해봅시다. 다음은 해당 해의 첫주이므로 $\text{week}(1)$ 부터 $\text{week}(7)$ 까지의 값이 1로 같아야합니다.

Week	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
W01	01	02	03	04	05	06	07

다음과 같이 6을 더하고 버림 함수를 사용하면 이 구간에서는 의도한 대로 나옵니다.

\text{week}(\text{date}) = \left\lfloor\frac{\text{ordinal}(\text{date}) + 6}{7} \right\rfloor

다른 예시를 살펴봅시다. 1일이 작년으로 넘어가면 올바른 결과가 나오지 않습니다. 해가 금요일부터 시작하여 1월 1일이 W01이 아닌 예를 봅시다.

Week	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
W53					01	02	03
W01	04	05	06	07	08	09	10

$\text{week}(1)=52$ , $\text{week}(4)=1$ 이 되어야 하지만, 위의 식을 적용하면, 둘 다 1이 되어버립니다.

주의 시작이 월~목일 때와 이를 넘어갈 때를 구분할 방법이 필요하다. 오늘 날짜에서 요일을 빼면 가능할 것 같다. ISO 8601에 요일을 수로 표현할 때는 월요일을 1로, 일요일을 7로 하여 나열한다고 나와있다. (이를 week day라고 한다.) 이렇게 하면 같은 주의 $\text{ordinal}(\text{date}) - \text{weekday}(\text{date})$ 의 값은 일정해진다.

값을 명확히 보기 위해 바닥함수는 제외하고 wN = (date) => (ordinal(date) - weekday(date) + 6) / 7이라고 하자. 1월 1일이 월요일일 때와 금요일일 때의 wN값을 확인해보자

Week	Mon	Tue	Wed	Thu	Fri	Sat	Sun
요일	01	02	03	04	05	06	07
W01	01	02	03	04	05	06	07
`wN`	`0.86`	`0.86`	`0.86`	`0.86`	`0.86`	`0.86`	`0.86`
W53					01	02	03
`wN`					`0.29`	`0.29`	`0.29`
W01	04	05	06	07	08	09	10
`wN`	`1.29`	`1.29`	`1.29`	`1.29`	`1.29`	`1.29`	`1.29`

wN이 1보다 작은 경우는 전년도의 마지막 주로 처리하면 깔끔할 것 같다. 그런데 1월 1일이 월요일일 경우 wN이 1.0을 넘지 않는다. 위에서 주었던 보정값 +6 대신 다른 상수를 더해서 해결해보자.

\left\lfloor\frac{\text{ordinal}(\text{date}) - \text{weekday}(\text{date}) + C}{7} \right\rfloor$$ - 1월 1일이 **월요일**이라면 이날은 **첫번째 주**이므로 $1-1+C$가 구간 $[7, 14)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 화요일이라면 이날은 첫번째 주이므로 $1-2+C$가 구간 $[7, 14)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 수요일이라면 이날은 첫번째 주이므로 $1-3+C$가 구간 $[7, 14)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 목요일이라면 이날은 첫번째 주이므로 $1-4+C$가 구간 $[7, 14)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 **금요일**이라면 이날은 **마지막 주**이므로 $1-5+C$가 구간 $[0, 7)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 토요일이라면 이날은 마지막 주이므로 $1-6+C$가 구간 $[0, 7)$ 안에 있어야 한다. - 1월 1일이 일요일이라면 이날은 마지막 주이므로 $1-7+C$가 구간 $[0, 7)$ 안에 있어야 한다. 위의 조건에 만족하려면 $C=10$이여야한다. 상수가 바뀌었으니 새로운 보정값에 맞춰 `wN`을 계산해보자. 이때 `wN = (date) => (ordinal(date) - weekday(date) + 10) / 7`이다. | Week | Mon | Tue | Wed | *Thu* | Fri | Sat | Sun | | ------- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | | **W53** | 28 | 29 | 30 | **31** | 01 | 02 | 03 | | `wN` | `53` | `53` | `53` | `53` | `0.86` | `0.86` | `0.86` | | **W01** | 04 | 05 | 06 | **07** | 08 | 09 | 10 | | `wN` | `1.86` | `1.86` | `1.86` | `1.86` | `1.86` | `1.86` | `1.86` | 따라서 오늘의 날짜를 알고 있다면 위의 공식으로 오늘의 *주수*(week number)를 알 수 있습니다.